Architekturu studoval v letech 1876–1882 na pražské technice u prof. Josefa Schulze. Své profesní znalosti si posléze rozšiřoval při pobytu v Itálii, což mělo vliv na stylové zaměření jeho tvorby, do níž přebíral ohlasy tehdy módní renesance. Po studiích působil především v Kolíně, kde má několik realizací v novorenesančním slohu, například dominantní občanskou záložnu z roku 1895. Ve stejném duchu navrhl již o rok dříve záložnu v Kutné Hoře (1894). Jeho první realizací související s Hradcem Králové byla v roce 1896 školní budova na Pražském Předměstí (dnešní ZUŠ v Habrmanově ulici), v níž používané výrazové prostředky dál rozvíjel. Výrazně poznamenal vzhled starého hradeckého města tím, že prolomil dosud jednotnou hladinu severní zástavby Velkého náměstí. Byl totiž autorem domu na rohu se Špitálskou ulicí pro rozmáhající se firmu Berger & Munk, která se zabývala prodejem střižního zboží. Spolu se sousední stavbou vyrostla dvojice novorenesančních domů v letech 1897–1898 do výšky tří pater. Jednalo se tehdy o nezvyklou událost, kolem níž ožily debaty o možném negativním zásahu do historického charakteru náměstí. „Starý ráz“ hradeckého náměstí byl totiž daný již více než století – po devastačním požáru města v roce 1762 se na zdejších domech odstraňovaly původní štíty, které nahradilo nízké druhé patro s vodorovnými římsami. Křičkův nárožní dům respektuje své okolí alespoň navázáním na historické podloubí, k němuž přidává dva oblouky. Křička byl zároveň zdatným podnikatelem. Kromě navrhování se věnoval i stavitelství, a proto mnoho svých projektů včetně těch hradeckých také ve vlastní režii stavěl. Kromě toho provozoval továrnu na cikorku a založil rafinérii petroleje. Jeho činnost ho zavedla až do Lublaně, kde v roce 1908 postavil filiálku své kávovinové továrny. Fasáda tohoto průmyslového objektu představuje poměrně zdařilý pokus o modernistické pojetí. Značný zájem projevoval Křička o politiku – v Kolíně byl od roku 1896 členem městské rady za mladočechy a v letech 1902–1904 zastával dokonce úřad tamního starosty; nakonec dobrovolně odstoupil. Své aktivity přesunul do Prahy, kde získal v roce 1909 stavitelskou koncesi. Dál se zde účastnil politického a společenského života; byl zvolen do pražského zastupitelstva i do rady. Ve dvacátých letech se stal předsedou a posléze prezidentem Pražské městské spořitelny. V rodné Libici postavil v roce 1925 na evangelickém hřbitově rodinnou hrobku, kde je pochován.
